Jeżeli to jest równoważne nierówności a także Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny: Niech Jeżeli jest funkcją rosnącą, to Jeżeli jest funkcją malejącą, to Innymi słowy, na obie strony nierówności można nałożyć funkcję monotoniczną, zmieniając znak, jeżeli jest to funkcja nierosnąca. Jeżeli nie jest to funkcja ściśle monotoniczna, to mocną nierówność należy zamienić na jej słabą wersję.
Rozwiązywanie nierówności Rozwiązywanie nierówności to znalezienie wszystkich wartości zmiennych użytych w nierówności, dla których jest ona spełniona. Zmienne te nazywane są niewiadomymi (oprócz nich mogą występować parametry, patrz niżej). Najprostsze nierówności rozwiązuje się, przekształcając je na prostsze, równoważne.
Nierówność liniowa Najprostszą nierównością jest nierówność liniowa (nierówność stopnia pierwszego), tj. nierówność, po której obu stronach występują funkcje liniowe.
Przykład: aby rozwiązać nierówność
dodajemy do obu stron nierówności 15:
odejmujemy od obu stron nierówności
dzielimy obie strony nierówności przez zmieniając jej znak:
Rozwiązaniem nierówności jest każda liczba mniejsza od tj.