Uwaga: Przykład ten pokazuje, że bycie zbiorem otwartym zależy wyłącznie od przestrzeni topologicznej, w której zbiór znajduje się. Pojedyncze liczby naturalne , np. są zbiorami domkniętymi w , ale w przestrzeni stają się zbiorami otwartymi. I jednocześnie są zbiorami domkniętymi, bo jest zbiorem otwartym jako podzbiór zbioru , więc jest zbiorem domkniętym, jako dopełnienie zbioru .
Przykład 4. Zbiór liczb wymiernych z topologią podprzestrzeni w nie jest przestrzenią dyskretną – przestrzeń ta nie posiada żadnych punktów izolowanych. Własności dziedziczne Def. Mówimy, że pewna własność W przestrzeni topologicznych jest własnością dziedziczną, gdy dla każdej przestrzeni topologicznej jeśli ma własność W i jest podprzestrzenią to także ma własność W.
Przykłady własności dziedzicznych: aksjomaty oddzielania aksjomaty przeliczalności, metryzowalność, całkowita niespójność, bycie metryczną przestrzenią ośrodkową.
Przykłady własności, które nie są dziedziczne: bycie przestrzenią normalną, ośrodkowość, zwartość.
Zobacz też przestrzeń topologiczna topologia
Przypisy
Bibliografia
Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
Kategoria:Operacje na przestrzeniach topologicznych