Zbiór Cantora jest homeomorficzny z produktem przeliczalnie wielu przestrzeni dyskretnych a przestrzeń liczb niewymiernych z produktem przeliczalnie wielu egzemplarzy liczb naturalnych z topologią dyskretną.
Własności Przestrzeń produktowa wraz z rzutami kanonicznymi, może być opisana za pomocą następującej własności uniwersalnej: jeżeli jest przestrzenią topologiczną i dla każdego funkcja jest przekształceniem ciągłym, to istnieje jedno i tylko jedno takie przekształcenie ciągłe że dla każdego następujący diagram jest przemienny: center|Własność charakterystyczna przestrzeni produktowych Własność ta pokazuje, że przestrzeń produktowa jest produktem w kategorii przestrzeni topologicznych. Z powyższej własności uniwersalnej wynika też, że przekształcenie jest ciągłe wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągłe dla każdego W wielu przypadkach sprawdzenie ciągłości funkcji składowych bywa łatwiejsze. Zwykle trudniej dowieść ciągłości przekształcenia w pewien sposób korzysta się wtedy z ciągłości