Błąd interpolacji Dość naturalne wydaje się przyjęcie, że zwiększenie liczby węzłów interpolacji (lub stopnia wielomianu interpolacyjnego) pociąga za sobą coraz lepsze przybliżenie funkcji wielomianem Idealna byłaby zależność:
tj. dla coraz większej liczby węzłów wielomian interpolacyjny staje się „coraz bardziej podobny” do interpolowanej funkcji.
Dla węzłów równo odległych tak być nie musi → efekt Rungego.
Można dowieść, że dla każdego wielomianu interpolacyjnego stopnia przybliżającego funkcję w przedziale na podstawie węzłów, istnieje taka liczba zależna od że dla reszty interpolacji
gdzie a jest liczbą zależną od
Do oszacowania z góry wartości można posłużyć się wielomianami Czebyszewa stopnia do oszacowania wartości dla Dla przedziału wystarczy dokonać przeskalowania wielomianu