gdzie to iloczyn zewnętrzny. Ogólna -forma na zbiorze otwartym w ma postać
O formie różniczkowej mówi się z definicji, że jest klasy lub klasy jeżeli takimi są funkcje
Pochodną zewnętrzną -formy nazywa się następującą formę
O formie różniczkowej która jest postaci dla pewnej formy mówi się, że jest dokładna. O formie różniczkowej, której pochodna zewnętrzna znika mówi się, że jest zamknięta. Z twierdzenia Schwarza i własności iloczynu zewnętrznego wynika, że
o ile tylko funkcje są klasy co najmniej a zatem każda forma dokładna (i klasy co najmniej ) jest zamknięta. Odwrotna implikacja nie musi być prawdziwa, ale jak wynika z Lematu Poincarégo jest prawdziwa na zbiorach otwartych i gwiaździstych.
W szczególności z definicji pochodnej zewnętrznej wynika, że różniczka (zupełna) jest pochodną zewnętrzną -formy czyli zwykłej funkcji. Wynika stąd, że różniczka (zupełna) jest dokładna i zamknięta.
Całka po krzywej zamkniętej
Ponieważ różniczka jest -formą to można rozważać jej całkę jako całkę z formy po -wymiarowej rozmaitości różniczkowej, czyli po krzywej.
Ogólne twierdzenie Stokesa mówi, że całka -formy po brzegu -wymiarowej rozmaitości różniczkowej jest równa (brzeg jest wówczas rozmaitością różniczkową wymiarową)