Wkrótce jego prace stały się podstawą wszelkich badań w topologii ogólnej. W 1890 Giuseppe Peano podał przykład ciągłego odwzorowania z odcinka na kwadrat Ten i inne przykłady krzywych Peana były bodźcem do rozwoju teorii wymiaru. W 1894 Henri Poincaré wprowadził pojęcie grupy podstawowej i pokazał, że dwuwymiarowa powierzchnia zwarta (bez brzegu), o trywialnej grupie podstawowej, jest homeomorficzna z dwuwymiarową sferą. Następnie próbował, bez sukcesu, dowieść analogicznej hipotezy, zwanej hipotezą Poincarego, dla rozmaitości trójwymiarowych. Udało się to dopiero Grigorijowi Perelmanowi. W 1895 Henri Poincaré opublikował pracę Analysis SitusHenri Poincaré: Analysis situs. „J. de l’Éc. Pol.” (2) I, (1895), s. 1–123., w której wprowadził pojęcia homotopii i liczb Bettiego, które Emma Noether zastąpiła grupami homologii, i dał pierwsze systematyczne podejście do topologii, ustalając podstawy topologii algebraicznej. W 1906 Maurice Fréchet w swojej rozprawie doktorskiejMaurice Fréchet: Sur quelques points du calcul fonctionnel. „Rend. del Circ. Mat. di Palermo” 22, (1906), s. 1–74. wprowadził pojęcie przestrzeni metrycznej (chociaż sam nie używał tej nazwy, a została ona nadana tego typu przestrzeniom później przez Felixa Hausdorffa).