nie uwzględnia nawet niektórych jakościowych relacji geometrycznych jak równoległość prostych. Taki minimalizm umożliwił uściślenie pojęć o geometrycznym rodowodzie jak krzywa czy abstrakcyjny wymiar zbioru, bez odwoływania się do algebry liniowej czy teorii miary. Topologia wkroczyła też w różne dziedziny matematyki odległe od jej korzeni. Przykładem jest analiza funkcjonalna – intuicyjne pojęcie spójności można uogólnić m.in. na przestrzenie funkcyjne jak te Hilberta, Banacha czy jeszcze ogólniejsze przestrzenie liniowo-topologiczne, które stały się definiującym tematem tego działu matematyki. Metody topologiczne zastosowano nawet w teorii liczb Aleksander Błaszczyk, Zbiory liczbowe widziane oczami topologa, math.us.edu.pl, 25 września 2018 [dostęp 2022-02-05]. Karol Gryszka, Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, deltami.edu.pl, październik 2021 [dostęp 2022-02-05]..
Geneza topologii, zwłaszcza rozumianej potocznie, bywa wiązana z XVIII-wiecznymi początkami teorii grafów w pracach Leonharda Eulera. Mimo to topologia sensu stricto wyrosła w II połowie XIX wieku, na pograniczu geometrii, analizy i teorii mnogości.