Została nazwana przez Johanna Listinga w 1847 roku, a ogólny obszar badań tej dziedziny – czyli przestrzeń topologiczną – zdefniowano na początku XX wieku, w pracach Feliksa Hausdorffa i Kazimierza Kuratowskiego. Od tego czasu wykształciły się całe zróżnicowane gałęzie tej nauki – oprócz topologii ogólnej i mnogościowej powstały między innymi topologia algebraiczna, różniczkowa i geometryczna. Badają one różne szczególne klasy przestrzeni topologicznych, niezmienniki specjalnych typów homeomorfizmów – jak np. dyfeomorfizmy – i czerpią przy tym z różnych działów matematyki, zwłaszcza teorii grup. Osobną, owocną dyscypliną stała się też teoria węzłów, bliska korzeniom topologii w jakościowej stereometrii (trójwymiarowej geometrii euklidesowej). Topologia była jednym z głównych obszarów badań warszawskiej szkoły matematycznej, a osiągnięcia Polaków w tej dziedzinie upamiętniono m.in. nazwą przestrzeni polskiej. Prace Samuela Eilenberga w topologii algebraicznej przyczyniły się do powstania teorii kategorii;