wiązanej głównie z algebrą i odgrywającej dużą rolę w różnych obszarach matematyki oraz poza nią.

Pytania postawione przez topologię uznano za doniosłe. W 2000 roku hipotezę Poincarégo w topologii algebraicznej umieszczono na liście siedmiu problemów milenijnych, a rozwiązanie jej przez Grigorija Perelmana nagrodzono dodatkowo (odrzuconym przez laureata) Medalem Fieldsa. Już wcześniej odznaczano tym medalem badania nad tą hipotezą, m.in. przez Stephena Smale’a, Michaela Freedmana i Williama Thurstona. Wybitne postępy w topologii nagradzano też innymi najwyższymi zaszczytami dostępnymi matematykom jak Nagroda Abela i Medal Copleya. Topologia wywiera też bezpośredni wpływ na rozmaite kierunki fizyki teoretycznej – teorię cząstek elementarnych (np. teorię strun), informatykę kwantową Nowy ważny krok na drodze do topologicznego komputera kwantowego, naukawpolsce.pl, 18 sierpnia 2017 [dostęp 2022-02-05]., biofizykę molekularną czy fizykę materii skondensowanej;