Przyjmuje się też oznaczenie oznaczające miarę.
Def. Niech będzie niepustym zbiorem, a oznacza przestrzeń metryczną, z metryką . Ciąg funkcji nazywamy jednostajnie zbieżnym do funkcji jeżeli
Powyższa definicja wymaga więc, by istniała granica
Przykłady Każdy ciąg stały jest zbieżny jednostajnie (do swojego stałego wyrazu). Granica jednostajna ciągu funkcji które nie są ciągłe w żadnym punkcie może być ciągła. Rozważmy np. funkcję Dirichleta i połóżmy dla Wówczas Na mocy twierdzenia Weierstrassa każda funkcja ciągła gdzie i jest granicą jednostajną ciągu wielomianów. Rozważmy funkcje zadane w dziedzinie wzorem dla Niech będzie dana wzorem
Wówczas lecz Def. Ciąg zbiega ciągle w silnym sensie do funkcji jeśli dla każdego ciągu elementów przestrzeni jeśli ciąg jest zbieżny w to także ciąg jest zbieżny oraz Tw. Zbieżność jednostajna pociąga ciągłą zbieżność w silnym sensie. Jeśli jest zwarta, to pojęcie zbieżności ciągłej w silnym sensie pokrywa się z pojęciem zbieżności jednostajnej. Jeśli jest zwarta, to pojęcie ciągłej zbieżności jest równoważne zbieżności jednostajnej. Więcej informacji - patrz monografia Kazimierza Kuratowskiego.