W 1994 roku przeniósł się do innego pierwszoligowego zespołu, Eintrachtu Frankfurt. Pierwszy ligowy mecz zaliczył tam 20 sierpnia 1994 roku przeciwko 1. FC Köln (0:0). W Eintrachcie przez 2 lata rozegrał 66 spotkań. W 1996 roku został wybrany Najlepszym Bramkarzem Europy oraz Najlepszym Bramkarzem Świata. W tym samym roku spadł z klubem do 2. Bundesligi, po czym opuścił drużynę.
Latem 1996 roku Köpke podpisał kontrakt z francuskim Olympique Marsylia. W 1998 roku zajął z nim 4. miejsce w Ligue 1. Pod koniec tego samego roku ponownie został graczem drużyny 1. FC Nürnberg (Bundesliga). W 1999 roku spadł z nią do 2. Bundesligi, a w 2001 roku zakończył karierę.
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji RFN Köpke zadebiutował 30 maja 1990 roku w wygranym 1:0 towarzyskim meczu z Danią. W tym samym roku znalazł się w kadrze na Mistrzostwa Świata. Nie zagrał na nich ani razu, a jego drużyna zajęła 1. miejsce w turnieju.
W 1992 roku Köpke został powołany do kadry na Mistrzostwa Europy. Nie wystąpił na nich w żadnym spotkaniu, ale wywalczył z reprezentacją wicemistrzostwo Europy. W 1994 roku ponownie wziął udział w Mistrzostwach Świata. Tym razem również nie zagrał na nich ani razu, a Niemcy zakończyli turniej w ćwierćfinale.