W takim wypadku mówi się, że norma została wprowadzona na wiązce stycznej rozmaitości
Krzywa w rozmaitości Równanie parametryczne krzywej Niech będzie krzywą regularną, zadaną równaniami parametrycznymi
gdzie – parametr krzywej. Zamiast symboli będziemy tu używać tradycyjnego zapisu równań krzywych z użyciem symbolu tj. równanie krzywej ma w tej symbolice postać
Np. równanie okręgu na płaszczyźnie
(a) we współrzędnych kartezjańskich ma postać
(b) we współrzędnych biegunowych ma postać
Wektory styczne do krzywej Dla każdej liczby można znaleźć wektory styczne
znajdujące się w przestrzeniach stycznych rozmaitości w punktach krzywej. Wektor styczny ma więc współrzędne
Długość wektora stycznego Długość wektora stycznego liczy się zgodnie ze wzorem na normę, tj.
Długość krzywej na rozmaitości Jeżeli parametr oznaczałby czas, to wielkość byłaby wartością wektora prędkości poruszania się ciała po krzywej w czasie Wtedy wielkość oznaczałaby infinitezymalne przemieszczenie punktu wzdłuż krzywej w tym czasie. Długość drogi przebytego przez ciało wzdłuż krzywej w czasie byłaby całką z poszczególnych odcinków czyli
W ogólności może oznaczać dowolny parametr, niekoniecznie czas.