Po sezonie Del Bosque zdecydował się przebudować defensywę zespołu i na sezon 1999/2000 nie widział dla Jarniego miejsca w składzie „Królewskich”. Robert odszedł więc do zespołu z Segunda División, UD Las Palmas, z którym awansował do ekstraklasy Hiszpanii. Pierwszą bramkę dla hiszpańskiego klubu strzelił 1 kwietnia 2000 przeciwko CD Logrones (1:1). W sezonie 2000/2001 Las Palmas z Jarnim w składzie zdołało się utrzymać bez żadnych problemów w pierwszej lidze, zajmując 11. miejsce, i dobra postawa Roberta została zauważona w Atenach i latem ten chorwacki obrońca przeszedł do tamtejszego Panathinaikosu. W Grecji rozegrał jednak tylko 5 meczów i zimą 2002 roku rozwiązano z nim kontrakt. Jarniemu nie udało się poszukać nowego pracodawcy i zdecydował się zakończyć piłkarską karierę.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1986/87 Hajduk Split Jugosławia pierwsza liga Jugosławii 21 0 1987/88 Hajduk Split Jugosławia pierwsza liga Jugosławii 15 0 1988/89 Hajduk Split Jugosławia pierwsza liga Jugosławii 31 6 1989/90 Hajduk Split Jugosławia pierwsza liga Jugosławii 31 2 1990/91 Hajduk Split Jugosławia pierwsza liga Jugosławii 30 9 1991/92 AS Bari Serie A 24 0 1992/93 AS Bari Serie B 28 3 1993/94 Torino Calcio Serie A 23 0 1994/95 Juventus F.C.