Jeżeli liczba wymierna gdzie i są względnie pierwszymi liczbami całkowitymi (tzn. ich największy wspólny dzielnik jest równy 1) jest pierwiastkiem powyższego, to jest dzielnikiem a jest dzielnikiem
Powyższe twierdzenie jest prawdziwe także dla wielomianów wyższych stopni.
Przykłady Rozwiązaniami wymiernymi równania
mogą być tylko liczby należące do zbioru Podstawiając otrzymuje się wyraźnie dużą liczbę dodatnią po lewej stronie; podstawienie daje liczba podstawiona do równania daje po lewej stronie wartość liczba jest rozwiązaniem powyższego równania (drugim jest ).
Jeśli współczynniki są innymi liczbami wymiernymi, to równanie można sprowadzić do postaci opisanej wyżej. Wystarczy pomnożyć je stronami przez najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników tych współczynników. Uzyskane równanie jest równoważne, tj. ma jednakowy zbiór rozwiązań.
Inne Jeżeli suma współczynników równania
jest równa zeru, tzn. to wśród jego rozwiązań znajduje się liczba (por. przykład z powyższej sekcji).