Jeżeli to liczba jest pierwiastkiem tego równania.

Przykład Równanie

na mocy powyższego faktu ma pierwiastek równy

Rozwiązania przypadku ogólnego Wyróżnik thumb|Przykłady różnych znaków wyróżnika:■ <0: x2 + 1⁄2■ =0: −4⁄3x2 + 4⁄3x − 1⁄3■ >0: 3⁄2x2 + 1⁄2x − 4⁄3

Ponieważ

(piąta równość zachodzi na podstawie wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów), to pierwiastkami tego wielomianu są wielkości

oraz

Wyrażenie

nazywa się wyróżnikiem równania kwadratowego. W szczególności jeżeli to

Powyższe równości są prawdziwe w dziedzinie zespolonej – w szczególności, gdy to

gdzie jest jednostką urojoną, a wyrażenie pod pierwiastkiem po prawej stronie jest dodatnią wielkością rzeczywistą. Wtedy też równanie ma dwa sprzężone ze sobą rozwiązania zespolone, których część rzeczywista wynosi Jeżeli to rozwiązaniami są liczby rzeczywiste symetryczne względem Przypadki dla można podsumować zdaniem: średnia arytmetyczna pierwiastków wynosi (por.