W finałach w 1956 i 1957 uległ Andrzejowi Licisowi, w 1959 i 1961 Wiesławowi Gąsiorkowi. Zdobywał tytuły w grze podwójnej i mieszanej, ostatni w 1964. Łącznie we wszystkich konkurencjach był mistrzem Polski siedemnaście razy, a międzynarodowym mistrzem Polski – siedem razy.
Pojedynki Skoneckiego z takimi rywalami jak Tony Mottram, Sven Davidson czy József Asbóth określane są mianem „pierwszych powojennych spotkań polskiej publiczności z wielkim sportem”. Redaktor Bohdan Tomaszewski szczególnie wspominał zwycięskie mecze Skoneckiego z Davidsonem w międzynarodowych mistrzostwach Polski – w którym nastąpiło zderzenie odmiennych stylów oraz z Chilijczykiem Luisem Ayalą w Pucharze Davisa (1957). Ayalę Skonecki pokonał 3:6, 9:7, 6:4, 8:6, skutecznie neutralizując żywiołowy tenis młodszego o 12 lat rywala. Łącznie Władysław Skonecki wygrał w Pucharze Davisa 26 spotkań, przegrał 20. Ostatni raz wystąpił w maju 1962 w meczu z Brazylijczykami. Poza wspomnianymi wyżej rozegrał kilka spotkań z wysoko notowanymi Włochami, ale w reprezentacji nie udało mu się pokonać ani Orlando Siroli, ani Nicoli Pietrangelego, ani Giuseppe Merlo. Miał natomiast na koncie zwycięstwo nad znanym później Rumunem Ionem Țiriacem.