W dalszej części artykułu znak będzie opuszczany.

Operator spinowego momentu magnetycznego Wprowadzenie operatora do hamiltonianu oznacza uzupełnienie go o dodatkowy człon który jest operatorem odpowiadającym klasycznej energii potencjalnej oddziaływania między magnetycznym momentem dipolowym cząstki a zewnętrznym polem magnetycznym W przypadku fizyki klasycznej energia ta ma postać

gdzie – wektor momentu magnetycznego.

Można nadać analogiczną postać operatorowi energii w równaniu Pauliego, wprowadzając operator spinowego momentu magnetycznego

przy czym oznacza wartość momentu magnetycznego

Operator Hamiltona przyjmie wtedy postać

Klasycznemu wektorowi momentu magnetycznego odpowiada więc w równaniu Pauliego wektorowy operator macierzowy 2 × 2 o postaci ze względu na wektorowo-macierzową postać operatora Hamiltonian ma więc tu postać macierzy 2 × 2.

Hamiltonian w takiej postaci gwarantuje, że rozwiązania równania Pauliego posiadają zawsze dwie wartości własne niezależnie od tego, jak przyjmie się osie układu współrzędnych w zapisie wektorów pola el-m (co spełnia wymóg, iż prawa fizyki powinny mieć formę niezależną od układu współrzędnych, w którym zapisze się je).