Złożenia thumb|Następujący diagram demonstruje wszystkie zasady dotyczące złożeń różnych operatorów: symbole D, C, G, Lscalar, Lvect oraz CC oznaczają kolejno dywergencję, rotację, gradient, laplasjan skalarny i wektorowy oraz rotację rotacji; niebieskie strzałki przedstawiają istnienie złożenia wskazywanego za pomocą strzałki, niebieski okrąg obrazuje możliwość dwukrotnego złożenia rotacji, czerwone okręgi (przerywane) oddają niemożność złożenia dywergencji i gradientu samych ze sobą. Rozpatrując możliwość „brania różnych iloczynów” nabli przez pola skalarne i wektorowe, które dają inne pola skalarne bądź wektorowe, można wyróżnić wiele możliwości złożeń uzyskanych operatorów; zgodność poszczególnych operatorów umożliwia wykonanie następujących złożeń: trzech operacji na polu wektorowym uzyskanym jako gradient pola skalarnego,
operacji na polu skalarnym uzyskanym jako dywergencja pola wektorowego,
dwóch operacji na polu wektorowym uzyskanym jako rotacja pola wektorowego,
operacji laplasjanu wektorowego,
przy czym dwa z nich są zawsze równe,
zaś następujące dwa zawsze znikają, o ile pola są wystarczająco regularne:
Zachodzi również tożsamość przypominająca wzór Lagrange’a:
gdyż
jeśli pola są wystarczająco regularne, to jeden z operatorów można wyrazić za pomocą iloczynu tensorowego:
ponieważ
Zobacz też