Zwróćmy uwagę, że stwierdzenie: „Biała ma strategię zwycięską”, może być wyrażone w następujący sposób: istnieje takie posunięcie Białej że dla każdego posunięcia Czarnego istnieje odpowiedź Białej taka, że dla każdej odpowiedzi Czarnego ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ istnieje odpowiedź Białej taka, że dla każdej odpowiedzi Czarnego Biała wygrała partię
Używając kwantyfikatorów, możemy zapisać powyższe wyrażenie następująco: (Biała wygrała partię ).
Ponieważ nasze reguły zostały tak ustalone, aby zawsze jeden z graczy wygrywał, możemy użyć praw De Morgana, aby wykazać, że zaprzeczenie zdania to (Czarny wygrał partię ).
Zatem to stwierdzenie, że „Czarny ma strategię zwycięską”. Możemy stąd wywnioskować, że jeden z graczy ma doskonały przepis na grę – tyle tylko że nie wiemy, który. Możemy to uogólnić do stwierdzenia, że istnienie strategii zwycięskiej w grze skończonej jest wyrażalne przez zdanie zaczynające się od skończonego ciągu naprzemiennych kwantyfikatorów i że zawsze jeden z graczy ma strategię zwycięską (jeżeli każda partia kończy się wygraną jednego z nich).
Schemat przedstawiony powyżej może być użyty do opisu gier nieskończonych.