Na przykład: jeśli chcemy rozważać gry indeksowane liczbami naturalnymi, to możemy opisać je jako proces, w którym gracze Biała i Czarny budują ciąg nieskończony
którego wyrazy są wybierane po kolei w taki sposób, że jest określone przez Białą (po tym, jak już wybrano ) a jest zadecydowane przez Czarnego w kolejnym posunięciu. Przy takim opisie musimy też podać regułę wygrywania, która może być opisana przez podanie zbioru tych wszystkich ciągów nieskończonych, które są „wygrane” przez Białą. Zbiór może też zawierać w sobie opis szczególnych reguł gry – wystarczy wpisać w niego zasadę, że gracz, który pierwszy złamie te reguły, przegrywa. Pojęcia strategii i strategii zwycięskiej przenoszą się na przypadek takich gier naturalnie. Ważną różnicą jest jednak, że próbując zapisać zdanie „Biała ma strategię zwycięską” za pomocą kwantyfikatorów, otrzymamy nieskończony ciąg naprzemiennych kwantyfikatorów. Nawet jeśli wprowadzić logikę pozwalającą na takie ciągi, prawa De Morgana nie będą stosowalne i istnienie strategii zwycięskiej dla jednego z graczy staje się poważnym (i interesującym) problemem.