Gra Banacha-Mazura Pierwsza gra nieskończona była opisana w 1930 przez polskiego matematyka Stanisława Mazura w Problemie 43 w Księdze Szkockiej. Niech Rozważmy następującą grę dwóch graczy, których nazwiemy Graczem A i Graczem B. Gra składa się z nieskończenie wielu posunięć ponumerowanych liczbami naturalnymi Oponenci zaczynają w ten sposób, że Gracz A wybiera niepusty przedział otwarty a Gracz B odpowiada przez wskazanie niepustego otwartego przedziału Kiedy gracze dochodzą do -tego kroku w grze, to mają skontruowany zstępujący ciąg niepustych przedziałów otwartych Na tym etapie gry najpierw Gracz A wybiera niepusty przedział otwarty a potem Gracz B wskazuje niepusty otwarty przedział
Kiedy gracze wykonają już wszystkie posunięcia (jest ich nieskończenie wiele!), to decydujemy, że Gracz B wygrał partię wtedy i tylko wtedy, gdy
Mazur pytał, kiedy istnieją strategie zwycięskie w tej grze. Odpowiedź na to pytanie była dana przez Stefana Banacha w 1935. Okazuje się, że Gracz B ma strategię zwycięską w grze wtedy i tylko wtedy, gdy jest zbiorem pierwszej kategorii.
Gra Davisa Morton DavisDavis, Morton: Infinite games of perfect information. „Advances in game theory”, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J, 1964. s. 85–101.