Widać, iż i Liczba zespolona różna od zera ma nieskończenie wiele argumentów, choć tylko jeden moduł.
Argument liczby spełniający nierówność (czasami też równoważnie ) oznacza się przez i nazywa argumentem głównym (wartością główną argumentu). W ten sposób jest już funkcją na jeden z powyższych zbiorów nieokreśloną jedynie dla Dla liczb rzeczywistych argument główny jest równy zeru dla liczb dodatnich oraz dla ujemnych.
Postać trygonometryczna
Liczba zespolona może być zatem wyrażona przez długość jej wektora (moduł) oraz jego kąt skierowany (argument):
Powyższą postać liczby zespolonej nazywa się: postacią trygonometryczną z powodu użycia funkcji trygonometrycznych Paweł Lubowiecki, Liczby zespolone cz. II. Postać trygonometryczna, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 7 czerwca 2022 [dostęp 2024-09-09].; postacią biegunową – jest przedstawieniem liczby zespolonej we współrzędnych biegunowych; postacią geometryczną – prowadzi do geometrycznej interpretacji liczb zespolonych na płaszczyźnie.
Warto zauważyć, że postać algebraiczna odpowiada współrzędnym prostokątnym.
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej są równe, gdy ich moduły i argumenty są równe, tj.