Statystyka ta ma rozkład normalny i wartości krytyczne oraz obszary krytyczne wyznaczamy dla tego testu tak samo, jak to opisano wcześniej w teście dla jednej proporcji.
Test dla dwóch prób o mniejszych liczebnościach (oparty na statystyce chi-kwadrat) Tutaj liczebności muszą spełniać warunek
Liczby elementów spełniających lub nie spełniających zadanego warunku w poszczególnych populacjach można zapisać w tabeli 2×2:
Liczba elementów Próba 1 Próba 2 Suma spełniających warunek (TAK) a b a + b nie spełniających warunku (NIE) c d c + d Suma n1=a+c n2=b+d n=a+b+c+d
Na podstawie tabeli obliczamy wartość statystyki z poprawką Yatesa:
gdzie:
Jeżeli liczebności prób są na tyle duże, że – można wówczas pominąć w liczniku składnik w nawiasie. Wartości krytyczne wyznacza się z tablic rozkładu chi-kwadrat o 1 stopniu swobody.
Dwie próby zależne Ten przypadek występuje na przykład wtedy, gdy te same obiekty czy osoby stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach. Wtedy zwykle liczebności obu prób są jednakowe:
Wynikiem takiego eksperymentu są 4 liczby, stwierdzające, ile obiektów w każdej z prób spełnia lub nie spełnia warunku.