W ogólności funkcja
jest ściśle wklęsła na przedziale wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągła na przedziale i:
lub (równoważna definicja):
Podobnie funkcja jest ściśle wypukła na tym przedziale wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągła na tym przedziale i:
lub (równoważna definicja):
Inne definicje mały|300px|Wśród funkcji nieróżniczkowalnych istnieją takie, które w punkcie nieróżniczkowalności mają styczną pionową (tu Takie funkcje mogą ją przecinać, nie zmieniając przy tym wypukłości – przez co punkty te nie są zaliczane do przegięć. Wykresy takich funkcji nie spełniają też ścisłej geometrycznej definicji przegięcia, opartej na kątach wierzchołkowych między styczną a normalną.
Niektórzy matematycy definiują punkty przegięcia funkcji przez wypukłość i wklęsłość w sąsiedztwie, ale określone inaczej – za pomocą stycznych. Wymaga to wzmocnienia założenia ciągłości o różniczkowalność. Zdarza się też dodatkowy wymóg, by w tym sąsiedztwie przegięcia istniała także druga pochodna i to ciągła; takie funkcje bywają nazywane klasą .