mimo to mogą one nie zmieniać wypukłości funkcji, co opisano dalej.
Zdarza się jeszcze inna definicja – pozwalająca rozstrzygnąć, czy punkt jest przegięciem, za pomocą samych pochodnych w tym punkcie. Wymaga to co najmniej trzykrotnej różniczkowalności (istnienia ).
Przykłady nierównoważności Powyższe definicje nie są sobie równoważne – istnieją funkcje z punktami spełniającymi tylko niektóre z nich. Są przypadki zmiany wypukłości, w których: druga pochodna jest nieciągła; nie ma drugiej pochodnej – por. funkcja W punkcie istnieje przegięcie, bo pierwsza pochodna ma tam swoje minimum. Mimo to drugie pochodne jednostronne są tam różne więc obustronna druga pochodna nie istnieje; nie ma pierwszej pochodnej właściwej (skończonej) – por. pierwiastek kubiczny (sześcienny); nie ma nawet niewłaściwej pierwszej pochodnej; nie ma stycznej; nie ma ciągłości; nie ma wartości w tym punkcie; por.
Istnieją też funkcje z punktami spełniającymi „geometryczną” definicję przegięcia (przez styczną), ale bez zmiany wypukłości w tym punkcie: