Zbiór jest podprzestrzenią liniową przestrzeni jest to najmniejsza (w sensie zawierania) podprzestrzeń liniowa przestrzeni która zawiera zbiór . Zbiór nazywany jest zbiorem generującym albo zbiorem rozpinającym podprzestrzeń a przestrzeń podprzestrzenią generowaną albo rozpiętą przez zbiór bądź także otoczką liniową albo powłoką liniową zbioru
Jeżeli zbiór generuje przestrzeń to nie musi być on jej bazą – np. przestrzeń jest generowana przez samą siebie. Dla zbioru generującego przestrzeń następujące warunki są równoważne zbiór jest bazą przestrzeni zbiór jest liniowo niezależny, każdy wektor przestrzeni można przedstawić w sposób jednoznaczny w postaci kombinacji liniowej elementów zbioru .
Przykłady Jeżeli i są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni to oraz Podprzestrzeń przestrzeni generowana przez zbiór opisana jest w drugim z przykładów.
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne
Szymon Charzyński, Podprzestrzenie wektorowe, kanał Khan Academy na YouTube, 14 czerwca 2016 [dostęp 2024-06-22]. Paweł Lubowiecki, Przestrzenie wektorowe cz. II. Podprzestrzeń liniowa, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 30 stycznia 2024 [dostęp 2024-09-09].
Kategoria:Przestrzenie liniowe Kategoria:Podalgebry