Adam Kosiński był żonaty z Anną Irzykowicz, oprócz syna Jana miał jeszcze córkę Katarzynę, zamężną z Janem Zbigniewem Ossolińskim, wojewodą podlaskim.
Krewnym kasztelana podlaskiego (prawdopodobnie jego bratanek) był Krzysztof Kosiński (1545–1593), hetman kozacki, dowodzący pierwszym powstaniem kozackim przeciwko Polsce. U zarania powstania leżał konflikt Kosińskiego z Januszem Ostrogskim. Gdy obiecane Kosińskiemu dwie miejscowości zostały przyznane Ostrogskiemu, ruszył na niego i jego wojsko z pięciotysięczną armią kozacką. Prywatny zatarg wkrótce przekształcił się w ogólnonarodowe powstanie kozacko-chłopskie. Józef Bohdan Zaleski poświęcił mu utwór Dumka hetmana Kosińskiego, a w Białej Cerkwi na Ukrainie postawiono pomnik ku jego pamięci. Miał trzech synów: Jana, Teodora i Adama Chleba; ten ostatni pozostał w Polsce, pozostali przeszli do Rosji.
Okres świetności rodu przypadał na XVI wiek. W XVII wieku, w wyniku powiększenia się rodu i podziału majątku, ród uległ zubożeniu, co zmusiło Kosińskich do zawierania małżeństw z przedstawicielami bogatszych rodów z innych województw. W efekcie potomkowie rodu rozprzestrzenili się po całej Polsce.