Wektory te rozpinają 3-wymiarową przestrzeń euklidesową, styczną do przestrzeni w punkcie która jest aproksymacją płaską rozmaitości w ogólnym przypadku dowolnie zakrzywionej.
Przestrzeń styczna – pojęcie wewnętrzne rozmaitości W opisie przestrzeni stycznej do dowolnej rozmaitości nie jest konieczne odwoływanie się do przestrzeni euklidesowej wyższego wymiaru, w której ta rozmaitość jest zanurzona.
Przykładowo sfera jest rozmaitością różniczkową 2-wymiarową. Powierzchnię sfery w otoczeniu punktu można sparametryzować za pomocą współrzędnych sferycznych i Mówi się, że za pomocą tych współrzędnych określona jest mapa ze sfery na przestrzeń przy czym:
każdemu punktowi na sferze odpowiada jednoznacznie punkt o współrzędnych w przestrzeni każdej krzywej na sferze odpowiada jednoznacznie krzywa w złożona z punktów o współrzędnych odpowiadających punktom krzywej; wektorowi stycznemu do krzywej na sferze odpowiada wektor styczny do krzywej w przestrzeni
Tak określona przestrzeń styczna jest przestrzenią wektorową wymiaru 2, czyli tego samego wymiaru co sfera, do której jest styczna, gdyż: