stożek urojony pojedynczy punkttzw. urojony walec eliptyczny zbiór pusty
Ostatnie kilka przypadków opisuje kwadryki zdegenerowane, w których dla kanonicznego układu współrzędnych znika co najmniej jedna ze współrzędnych. Niektórzy autorzy nie zaliczają ich do kwadryk. W tym sensie także walce są przypadkami zdegenerowanymi, gdyż można je przedstawić w postaci zawierającej tylko dwie współrzędne. Ponadto warto zauważyć, że niektóre z tych zdegenerowanych kwadryk nie są powierzchniami (prosta, punkt, zbiór pusty).
Postać macierzowa równania Równanie kwadryki można też przedstawić w postaci macierzowej:
gdzie:
Niezmienniki Poniższe wielkości nie zmieniają się przy zmianie początku układu współrzędnych i rotacji jego osi (równoważnie: przy przesuwaniu i obracaniu powierzchni względem układu współrzędnych):
Określenie typu na podstawie współczynników Korzystając ze znaku niezmienników można określić typ powierzchni danej równaniem (1) niezależnie od jej położenia w układzie współrzędnych. tzw. powierzchnie środkowe:
elipsoida (w szczególnym przypadku sfera) hiperboloida dwupowłokowa hiperboloida dwupowłokowa
zbiór pusty (tzw. elipsoida urojona) hiperboloida jednopowłokowa hiperboloida jednopowłokowa
pojedynczy punkt (tzw.