Stąd wzięły się wielokrotne próby ulepszenia definicji Euklidesa.

Definicja Euklidesa: Powierzchnia płaska jest ta, na której wziąwszy gdziekolwiek dwa punkty, linia prosta temiż punktami ograniczona, cała leży na tej powierzchni (tłumaczenie Józefa Czecha).

Definicja Archimedesa: Płaszczyzna jest mniejsza od krzywej powierzchni ograniczonej tym samym konturem.

Definicje Proklosa (komentator Elementów):

Płaszczyzna jest powierzchnią o nieograniczonej rozciągłości. Płaszczyzna jest powierzchnią, której wszystkie części mogą się po niej ślizgać. Płaszczyzna jest powierzchnią o jednakowym stosunku do wszystkich prostych na niej leżących. Płaszczyzna jest powierzchnią, na której leży cała prosta mająca z nią dwa punkty wspólne.

Definicja Anarycjusza (arabski komentator Elementów): Płaszczyzną nazywa się taka powierzchnia, na której od każdego punktu do każdego innego punktu można poprowadzić prostą.

Wielki geometra rosyjski, Łobaczewski, określał płaszczyznę, posługując się pojęciem sfery (jako zbioru punktów równo oddalonych od ustalonego punktu): Płaszczyzną nazywa się powierzchnia, w której leżą wszystkie okręgi pochodzące z przecięcia jednakowych sfer utworzonych dokoła dwóch punktów – środków pochodzenia.