Opis w przestrzeni wraz z iloczynem skalarnym jest modelem dla geometrii euklidesowej i poniższy opis dotyczy płaszczyzny w przestrzeni euklidesowej. Punktami tej przestrzeni są uporządkowane trójki liczb (x, y, z), co odpowiada współrzędnym punktów przestrzeni trójwymiarowej w kartezjańskim układzie współrzędnych.
Równanie ogólne W przestrzeni euklidesowej płaszczyzna jest zbiorem punktów, których współrzędne spełniają w danym kartezjańskim układzie współrzędnych równanie:
przy czym liczby nie mogą być jednocześnie równe zeru.
Jest to tak zwane równanie ogólne płaszczyzny. Wektor jest wektorem normalnym prostopadłym do tej płaszczyzny.
Równanie normalne Równanie normalne płaszczyzny, to równanie postaci:
gdzie
Liczby interpretujemy jako cosinusy kierunkowe prostej prostopadłej do płaszczyzny. Przejście z postaci ogólnej do normalnej dają wzory:
w których współczynnik normalizujący odpowiada normie (długości) wektora
Równanie odcinkowe Do opisu płaszczyzny można też użyć równania odcinkowego:
Ma ono tę zaletę, że od razu daje punkty przecięcia płaszczyzny z osiami współrzędnych układu: są to punkty