Definicja ogólna Baza przestrzeni to maksymalny, liniowo niezależny, podzbiór wektorów tej przestrzeni, tzn. jeśli nie można do niego dołączyć żadnego wektora przestrzeni w taki sposób, aby otrzymany zbiór był liniowo niezależnyAndrzej Sołtysiak, Algebra liniowa, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Poznań 1999, , s. 62, Definicja 4.5.Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 94, Definicja 6.7.Andrzej Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, , s. 65–66, Definicja 5.1..
Przykłady Zbiór pusty jest bazą jednoelementowej przestrzeni {0}. Dany jest zbiór wektorów w przestrzeni euklidesowej Wektor można przedstawić jako:
Wynika stąd, że nie jest bazą przestrzeni
Z drugiej strony, niech i niech będzie dowolnym wektorem Szukając przedstawienia wektora jako kombinacji liniowej wektorów zbioru mamy: skąd i Zatem przedstawienie wektora jako kombinacji liniowej elementów zbioru jest jednoznaczne, co oznacza, że zbiór jest bazą przestrzeni
Niech oznacza przestrzeń liniową złożoną ze wszystkich ciągów o wyrazach rzeczywistych, których co najwyżej skończenie wiele wyrazów jest niezerowych.