Wówczas zbiór jest bazą przestrzeni przy czym jest wektorem, który na -tej współrzędnej przyjmuje wartość 1 oraz 0 na pozostałych.
Współrzędne wektora w bazie. Funkcjonały stowarzyszone z bazą Niech będzie bazą przestrzeni liniowej Ponieważ każdy element może być przedstawiony jednoznacznie w postaci kombinacji liniowej elementów bazy
gdzie: oraz więc dla każdego odwzorowanie – współczynnik stojący przy w zapisie jako kombinacji liniowej elementów z
jest liniowe (formalnie, gdy nie pojawia się w zapisie). W szczególności, odwzorowania są elementami przestrzeni sprzężonej i nazywane są funkcjonałami stowarzyszonymi z bazą Funkcjonały te tworzą bazą przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy jest skończeniewymiarowa, tj. wtedy i tylko wtedy, gdy jest zbiorem skończonym.
Przykład Współrzędnymi wektora w bazie przestrzeni są liczby oraz