1917 – podstawy kwantowej teorii metali opartej na teorii Nielsa Bohra, wykazując kolektywizację elektronów walencyjnych 1926 – opis ruchu elektronów swobodnych w sieciach krystalicznych metali za pomocą pojęcie fal materii de Broglie’a, w tym zależności przewodnictwa elektrycznego od temperatury, domieszek i innych własności, np. struktury metalu, oraz defekt Frenkla 1928 – teorię spontanicznego namagnesowania ferromagnetyków oraz przedstawił teorię białych karłów, za pomocą zastosowania zakazu Pauliego do gazu Fermiego 1930 – powstawanie domen magnetycznych, razem z Jakowem Dorfmanem 1930 – teorię diamagnetyzmu gazu elektronów swobodnych, razem z Matwiejem Bronsztejnem 1930 – teorię siły chemicznej przyciągania cząsteczkowego, razem z Nikołajem Siemionowem 1931 – teorię absorpcji światła przez dielektryki za pomocą pojęcia ekscytonu 1932 – elektryczne i fotoelektryczne własności kontaktu między metalem i półprzewodnikiem, razem z Abramem Ioffe 1934 – metodę wielokonfiguracyjnego pola samouzgodnionego, ponownie odkrytą i rozwiniętą przez Douglasa Hartree’ego 1935 – teorię galwanomagnetycznych zjawisk w kryształach, znaną jako model Frenkela-Kontorowej, razem z Tatianą Kontorową 1936–1937 – statystyczną teorię ciężkich jąder 1938 – opis ruchu defektów oraz powstawania defektu podwójnego 1938 – zjawisko przewodzenia