Twierdzenia Tw. 1: Forma dwuliniowa jest refleksywna wtedy i tylko wtedy, gdy jest symetryczna albo alternującaDostateczność: refleksywność wynika wprost z równości Konieczność: niech warunek daje skąd np. oraz z refleksywności warunek daje wtedy Z podstawienia otrzymuje się co oznacza, że pociąga (podobnie ). Wystarczy teraz pokazać, że niesymetryczna forma refleksywna jest alternująca; z założenia istnieją więc spełniające dla których jeśli lub to daje w przeciwnym przypadku czyli zatem analogicznie Stąd zaś dlatego ze względu na a więc .
Tw. 2: W ciele charakterystyki różnej od 2 forma dwuliniowa jest antysymetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest alternująca, a w ciele charakterystyki 2 forma dwuliniowa jest antysymetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest symetrycznaPonieważ to a więc w ciele charakterystyki różnej od 2 jest w ciele charakterystyki 2 zachodzi z kolei .
Własności W ciele charakterystyki różnej od 2 każdą formę dwuliniową można przedstawić jednoznacznie w postaci sumy formy symetrycznej i formy alternującej (antysymetrycznej) Dodając i odejmując stronami równości oraz otrzymuje się przedstawienia oraz Jednoznaczność otrzymuje się z odwrócenia rozumowania.;