W istocie zwrotność, symetryczność i przechodniość wynikają z faktu, iż jest podgrupą: kolejno z oraz zamkniętości ze względu na branie odwrotności i mnożenie.
przy czym klasy równoważności mają postać warstw lewostronych a klasy równoważności są warstwami prawostronnymi Wprost z określenia relacji równoważności prawdziwe są równoważności dla z obserwacji tej i definicji warstwy lewostronnej wynika wtedy, że Dowód dla warstw prawostronnych jest analogiczny.. Wynika stąd, że zbiory ilorazowe oraz odpowiadają odpowiednio podziałom oraz własności warstw można więc wywnioskować z własności klas równoważności: w szczególności dwie warstwy lewostronne (prawostronne) względem są rozłączne, każdy element grupy należy do jednej i tylko jednej z nich, a ponadto żadna z nich nie jest pusta (zawiera przynajmniej jeden element)Dla ustalonych elementu oraz (niepustej; zob. grupa trywialna) podgrupy warstwa powstaje w wyniku dobrze określonego (wprost z definicji grupy) mnożenia oraz dowolnego elementu które dla dowolnych dwóch elementów grupy daje element tej grupy, skąd musi zawierać co najmniej jeden element.