dowolny izomorfizm jest bimorfizmem, lecz niekoniecznie odwrotnie.
Powyższe definicje zaczerpnięte są wprost z teorii kategorii. Choć pojęcia endomorfizmu nie sposób sformułować w inny sposób, to izomorfizmy grup są w istocie ich bimorfizmami, przez co w teorii grup termin „bimorfizm” jest zupełnie nieznany i nieużywany. Na gruncie teorii mnogości monomorfizmy i epimorfizmy to homomorfizmy odpowiednio iniektywne (różnowartościowe) i suriektywne („na”), co oznacza, że izomorfizmy (bimorfizmy) są homomorfizmami bijektywnymi (wzajemnie jednoznacznymi). Do scharakteryzowania iniekcji i suriekcji wykorzystać można odpowiednio pojęcia jądra i obrazu funkcji – dzięki temu dla monomorfizmów jądro homomorfizmu będące relacją równoważności musi być równością (tzn. homomorfizm musi „odróżniać” wszystkie elementy dziedziny), a dla epimorfizmów obraz homomorfizmu musi być całą przeciwdziedziną.
Jądro i obraz
W algebrze jądro i obraz homomorfizmu definiuje się odpowiednio jako zbiory
oraz
gdzie i oznaczają odpowiednio obraz i przeciwobraz elementu bądź zbioru w przekształceniu Obraz jest podgrupą w a jądro jest podgrupą normalnąJądro jest w istocie podgrupą charakterystyczną. w odwrotnie: każda podgrupa normalna jest jądrem pewnego homomorfizmu (zob.