dla wszystkich które jest łączne (własność odziedziczona z grupy ). Homomorfizm zerowy (zob. Przykłady) jest elementem neutralnym tego działania. Ponadto dla każdego istnieje element przeciwny dany wzoremW notacji potęgowej: Tzn. spełnia on tj. skąd dla każdego . Innymi słowy tworzy grupę względem wyżej opisanego dodawania przekształceń (nie tworzy jej z działaniem ich składania); jest ona przemienna, jeżeli jest przemiennaW notacji addytywnej powyższe wzory są jeszcze bardziej sugestywne: czy dla .
Niech oznacza zbiór wszystkich przekształceń grupy w siebie, wówczas oznacza grupę symetryczną zawierającą bijekcje czyli przekształcenia odwracalne należące do Dodawanie przekształceń w siebie jest rozdzielne prawostronnie względem ich złożenia (wg konwencji wiążącego silniej niż dodawanie): jeżeli to
jednak w ogólności nie jest rozdzielne lewostronnie, tzn. Strukturę określoną na zbiór z działaniami dodawania (grupa) i składania jako mnożenia (półgrupa) rozdzielnymi (prawostronnie) względem siebie nazywa się quasi-pierścieniem.