Rozmaitość lorentzowska Rozmaitość lorentzowska jest to rozmaitość pseudoriemannowska w ogólności n-wymiarowa, gdzie dokładnie jeden z elementów sygnatury ma znak przeciwny do pozostałych elementów, tj. sygnatura metryki jest postaci (lub równoważnie ). Element liniowy rozmaitości poprzez wybór układu współrzędnych można lokalnie sprowadzić do postaci diagonalnej, tj.
Jeżeli dałoby się uzyskać taką postać elementu liniowego jednocześnie w całej przestrzeni, to rozmaitość lorentzowska zredukowałaby się do niezakrzywionej rozmaitości pseudoeuklidesowej.
Rozmaitość lorentzowska 4-wymiarowa Rozmaitość lorentzowska 4-wymiarowa służy do modelowania czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względności, gdzie wymiar czasowy ma przeciwny znak do wymiarów przestrzennych. Różnica w znakach wynika z niezmienniczości prędkości światła względem dowolnego układu odniesienia. Zmiana tensora metrycznego czasoprzestrzeni, prowadząca do jej zakrzywienia, powstaje na skutek obecności materii (patrz: równania Einsteina).
Element liniowy Element liniowy rozmaitości ma postać:
przy czym po sprowadzeniu lokalnie (tj. w pobliżu wybranego punktu x) do postaci diagonalnej ma on postać
lub
tj. tensor metryczny ma sygnaturę lub