Przekształcenie układu współrzędnych opisane macierzą będzie transformacją Lorentza, gdy: pozostawia niezmieniony tensor metryczny, tj. prawdziwe będzie poniższe równanie
wyznacznik macierzy wynosi tj.
Grupa Lorentza i Poincarégo W teorii względności rozważa się specjalne grupy transformacji: grupę Lorentza i grupę Poincarégo. Wybór tych grup transformacji jest oparty na obserwacji, iż prawa przyrody są względem tych transformacji niezmiennicze (tzn. zależność między wielkościami fizycznymi mierzonymi w jednym układzie wyraża się identycznymi wyrażeniami jak zależności między tymi samymi wielkościami mierzonymi w innym układzie).
Przekształcenie będące automorfizmem w wektorowej czasoprzestrzeni Minkowskiego nazywane jest przekształceniem Lorentza. Odwzorowania takie tworzą grupę Lorentza. Przekształcenie będące automorfizmem w afinicznej czasoprzestrzeni Minkowskiego nazywane jest natomiast przekształceniem Poincarégo. Te tworzą grupę Poincarégo.
Podgrupy grupy Lorentza Uwaga: Macierze transformacji poniżej wymienionych omówiono dokładnie w artykule grupa Lorentza.