W grupie Lorentza można wyróżnić podgrupy: jednorodne przekształcenia Lorentza: początek układu współrzędnych nie zmienia się; należą tu: obroty w czasoprzestrzeni (wyznacznik macierzy przekształcenia Lorentza jest wtedy równy 1), przy czym wyróżnia się: zwykłe obroty w przestrzeni 3D, pchnięcia Lorentza, czyli właściwe transformacje Lorentza – to transformacje z danego układu do układu poruszającego się względem niego, odbicia przestrzenne i inwersja czasu (wyznacznik macierzy przekształcenia Lorentza jest wtedy równy −1), niejednorodne przekształcenia Lorentza – przekształcenia Lorentza zawierające translacje początku układu współrzędnych.
Pchnięcie Lorentza Pchnięcie Lorentza jest analogiem obrotu w czasoprzestrzeni Minkowskiego. W opisie przekształcenia stosuje się funkcje hiperboliczne. Interwał czasoprzestrzenny wyrażony poprzez takie funkcje okazuje się jednak tożsamy z klasyczną transformacją współrzędnych Lorentza, która wprowadza stałą względną prędkość jednego układu odniesienia względem tego, do którego współrzędne są transformowane.