Wektory tej bazy oznacza się również lub podobnie.
Algebry funkcji Cr(M) i Cr(M, p)
Dla rozmaitości różniczkowej klasy oznaczmy zbiór funkcji różniczkowalnych klasy przez tworzy algebrę nad z działaniami zdefiniowanymi punktowo.
Dla punktu na rozmaitości różniczkowej rozpatrzmy zbiór par postaci , gdzie jest pewnym otoczeniem punktu , a jest funkcją różniczkowalną klasy . W zbiorze tym wprowadźmy relację istnieje otoczenie punktu takie, że dla Relacja jest relacją równoważności. Klasy abstrakcji tej relacji nazywamy kiełkami funkcji klasy w otoczeniu punktu . Ich zbiór oznaczamy . W możemy wprowadzić strukturę algebry nad definiując działania
gdzie oznacza klasę abstrakcji pary
Przestrzeń kostyczna
Przestrzeń dualną do przestrzeni nazywamy przestrzenią kostyczną do w punkcie .
Dla funkcji zdefiniujmy odwzorowanie wzorem
Dla różniczki są bazą dualną do bazy naturalnej dla mapy tzn. spełniają równania
Odwzorowanie styczne
Uogólnieniem pochodnej funkcji na przypadek funkcji pomiędzy rozmaitościami jest tzw. odwzorowanie styczne. Niech będą rozmaitościami różniczkowymi.