Inaczej definicję tę można wysłowić następująco: niech będą przestrzeniami afinicznymi stowarzyszonymi odpowiednio z przestrzeniami liniowymi Odwzorowanie nazywa się afinicznym, jeżeli istnieje punkt że przekształcenie nazywane częścią liniową , dane wzorem jest liniowe.
Reprezentacja Standardowa algebra wektorowa wykorzystuje macierze do reprezentowania przekształceń liniowych (przestrzeni skończeniewymiarowych) oraz dodawanie wektorów do reprezentowania przesunięć. Wykorzystując pojęcie macierzy rozszerzonej można reprezentować oba te rodzaje przekształceń za pomocą mnożenia macierzy. Metoda ta wymaga powiększenia wektorów tak, by na ostatniej ich współrzędnej znalazła się jedynka i wszystkich macierzy o dodatkowy wiersz zerowy na jej dole, dodatkową kolumnę – wektor przesunięcia – po jej prawej stronie, przy czym prawy dolny element (leżący na przecięciu dodatkowych kolumny i wiersza) był równy jedności. Zatem w zapisie klatkowym, jeśli jest macierzą, to
jest równoważne zapisowi