Zwykłe mnożenie macierzy przez wektor zawsze przekształca początek na początek, zatem nigdy nie może reprezentować przesunięcia, w którym początek musi być przekształcony na pewien inny punkt. Dodanie jedynki na końcu każdego wektora powoduje w istocie rozpatrywanie danej przestrzeni jako podzbioru przestrzeni o wymiar większej. Początek oryginalnej przestrzeni znajduje się w punkcie Przesunięcie oryginalnej przestrzeni w przestrzeni wyższego wymiaru jest wówczas możliwe (możliwe jest w szczególności powinowactwo osiowe). Metoda ta jest przykładem zastosowania współrzędnych jednorodnych.
Zaletą korzystania ze współrzędnych jednorodnych jest możliwość złożenia dowolnej liczby przekształceń afinicznych poprzez mnożenie macierzy (zob. niżej). Znajduje to zastosowanie w grafice komputerowej.
Własności Przekształcenia afiniczne płaszczyzny (przestrzeni) w siebie obejmują m.in.: izometrie: przesunięcia równoległe, obroty, symetrie środkowe, symetrie osiowe, symetrie płaszczyznowe, symetrie z obrotem (symetrie spiralne), symetrie z poślizgiem, podobieństwa: jednokładności (homotetie lub skalowania), dylatacje, powinowactwa osiowe, powinowactwa prostokątne, symetrie skośne, obroty eliptyczne, obroty hiperboliczne.