Odpowiedź na trzecie pytanie jest nieco bardziej złożona i jest treścią niniejszego artykułu: mając dane grupy oraz znaleźć wszystkie podgrupy (normalne) w
Iloczyn prosty danych grup i to grupa, której nośnikiem są pary uporządkowane z mnożeniem określonym po współrzędnych: elementem neutralnym jest a element odwrotny to Jeśli jest podgrupą w to jest podgrupą w Kryterium bycia podgrupą: zbiór jest niepusty, ponieważ należy do niech i skąd wówczas jako że oraz nazywaną dalej podiloczynem; więcej jest normalna w wtedy i tylko wtedy, gdy każda Nie każda podgrupa (normalna) iloczynu prostego dwóch grup jest podiloczynem: standardowym kontrprzykładem jest grupa czwórkowa Kleina z podgrupą normalną gdzie oznacza grupę liczb całkowitych modulo 2 z działaniem dodawania (ogólnie: dowolna podgrupa przekątniowa w -krotnym iloczynie prostym )..
Jako wprowadzenie przedstawione zostanie rozwiązanie następującego problemu: które pary grup i mają tę właściwość, że każda podgrupa (normalna) w jest podiloczynem w ?