W każdym etapie tworzone liczby nadrzeczywiste są parami zbiorów liczb nadrzeczywistych utworzonych wcześniej, przy czym żadna liczba należąca do nie jest większa lub równa żadnej liczbie należącej do a wartość funkcji urodzinowej liczby jest większa od wartości funkcji urodzinowej dla każdej liczby w i Jeśli i reprezentują liczby nadrzeczywiste, to wtedy i tylko wtedy, gdy
nie istnieje taki, że oraz nie istnieje taki, że Definicja ta odwołuje się zatem do porządku ustalonego we wcześniejszych krokach indukcji. Dwie liczby nadrzeczywiste i są równe, jeśli Indukcję rozpoczynamy od pary utożsamianej z liczbą naturalną 0. W danym kroku indukcji do liczb nadrzeczywistych dołączamy wszystkie liczby możliwe do utworzenia w sposób opisany w punkcie 1.
Para reprezentuje liczbę nadrzeczywistą nie mniejszą od każdej liczby w i nie większą od każdej liczby w
Działania arytmetyczne
Dodawanie jest w tej konstrukcji zdefiniowane następująco:
gdzie:
Negacja liczby:
gdzie:
Mnożenie:
gdzie:
Niektóre podklasy liczb nadrzeczywistych Liczby porządkowe. Liczby hiperrzeczywiste. Liczby rzeczywiste.