w podręczniku tym autor nie porusza jednak w ogóle tematyki pierścieni nieprzemiennych.. Proponowano również wykorzystanie terminu „ciało” jako nazwy pierścieni z dzieleniem, podczas gdy współcześnie rozumiane ciała nazywano „ciałami przemiennymi”, jednak ten pomysł również się nie przyjąłA.G. Kurosz, Algebra ogólna, PWN 1965, rozdz. II2.10, w tł. W. Holsztyńskiego, który próbował rozwiązać opozycję tielo – polie (pierścień z dzieleniem – ciało) obecną w rosyjskiej terminologii matematycznej..
Charakteryzacja
Nietrywialny pierścień (łączny) z jedynką nazywa się pierścieniem z dzieleniem, jeżeli każdy jego niezerowy element ma element odwrotny ze względu na mnożenie, tzn.
Innymi słowy, pierścień jest pierścieniem z dzieleniem wtedy i tylko wtedy, gdy (tj. grupa jego elementów odwracalnych) składa się z wszystkich niezerowych elementów.
Własności Algebra liniowa oparta nie na przestrzeniach liniowych nad ciałami, a na modułach nad pierścieniami z dzieleniem pozostaje w dużej mierze użyteczna: każdy taki moduł jest wolny (ma bazę), a przekształcenia liniowe między nimi można reprezentować za pomocą macierzy (zob.