macierz przekształcenia liniowego), ponadto poprawny jest algorytm eliminacji Gaussa.
Ponieważ centrum pierścienia z dzieleniem jest przemienne, zatem jest ciałem; wynika stąd, że każdy pierścień z dzieleniem jest algebrą z dzieleniem nad swoim centrum. Wspomniana algebra jest w szczególności przestrzenią liniową – jeżeli jest ona skończeniewymiarowa, to pierścień z dzieleniem nazywa się centralnie skończonym, w przeciwnym przypadku nazywa się go centralnie nieskończonymi. Każde ciało jest centralnie skończone (jako trywialnie jednowymiarowe nad swoim centrum).
Tzw. małe twierdzenie Wedderburna mówi, że wszystkie skończone pierścienie z dzieleniem są przemienne (a więc są ciałami skończonymi); z kolei twierdzenie Frobeniusa o algebrach z dzieleniem nad ciałem liczb rzeczywistych zapewnia, iż każda łączna algebra z dzieleniem nad ciałem liczb rzeczywistych skończonego wymiaru jest izomorficzna albo z ciałem liczb rzeczywistych, albo z ciałem liczb zespolonych, albo z algebrą kwaternionów.