Konsekwencją wprowadzenia takich reguł komutacyjnych jest zasada nieoznaczoności Heisenberga. W procedurze drugiej kwantyzacji (stosowanej dla układów wielu cząstek) wprowadzane są operatory kreacji i anihilacji cząstek, które dla bozonów spełniają reguły komutacji, a dla fermionów antykomutacji. W definicjach funkcji Greena stosowane są komutatory dla bozonów oraz antykomutatory dla fermionów.
Antykomutator Antykomutator lub jest definiowany wzorem [dostęp 2025-12-11].:
Przy stosowaniu oznaczenia z plusem zwykle komutator oznacza się odpowiednio znakiem minus
Z oznaczenia tego korzysta się w fizyce dla operatorów kreacji i anihilacji cząstek o spinie połówkowym (fermiony). Operatory te spełniają reguły antykomutacji, tzn.
Reguła ta wynika z zakazu Pauliego mówiącego, że dany stan kwantowy może być obsadzony tylko przez jedną cząstkę.
Operatory kreacji i anihilacji cząstek o spinie całkowitym (bozonów) spełniają reguły komutacji.
W rachunkach w fizyce, w których używane są komutatory i antykomutatory stosuje się zapis wariantowy z symbolem plus/minus lub minus/plus przy nawiasie kwadratowym odnosząc rachunki odpowiednio do antykomutatorów/komutatorów dla fermionów/bozonów.