2004/05 Tigres UANL
Primera División 20 3 2005/06 Tigres UANL
Primera División 2 0 2006 CD Chivas USA
Major League Soccer 20 6 2007 CD Chivas USA
Major League Soccer
Łącznie w meksykańskiej Primera División 478 45
Łącznie w Major League Soccer 20 6
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Meksyku Suárez zadebiutował 26 lipca 1992 roku w wygranym 2:1 meczu z Salwadorem. W 1994 roku został powołany do kadry na Mistrzostwa Świata w USA. Tam wystąpił w trzech grupowych spotkaniach: przegranym 0:1 z Norwegią, wygranym 2:1 z Irlandią oraz zremisowanym 1:1 z Włoch, a następnie w przegranym po serii rzutów karnych z Bułgarią.
W 1998 roku Claudio był podstawowym zawodnikiem reprezentacji na Mistrzostwa Świata we Francji. Tam podobnie jak 4 lata wcześniej wystąpił w czterech spotkaniach: grupowych z Koreą Południową (3:1), z Belgią (2:2) i Holandią (2:2) oraz w 1/8 finału z Niemcami (1:2).
W 2006 roku Suárez zaliczył swój trzeci Mundial, tym razem Mistrzostwa w Niemczech, ale selekcjoner Ricardo Lavolpe nie wystawił go w żadnym z meczów.